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已知函数f(x)=e^x
用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>
ex
答:
g
(x)=e^x
-ex,g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导,所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-
e=
(e^x-ex)/(x-1),即e^x-
ex=
(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0,即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
设
函数f(x)
在
x=
2的某领域内可微,且f'
(x)=e^
f(x),f(2)=1,求f'''(2)
答:
指数的求导运算你应该会吧。我就只说下求解方法了啊。将
已知
条件f(2)=1代入
f(x)
的一阶导数,就可以求得f'(2)的值,然后再对f的一阶导数求导,再将f(2),f'(2)代入即可求得f''(2)的值,然后再求三阶导数再代值就可以了。计算比较复杂 ...
已知
导数,求原
函数 f
'
(x)=
(x+2)
e^x
,求
f(x)
求高人指教,感激不尽呀!
答:
f'(x)=x
e^x
+2e^x 所以
f(x)=
∫xe^xdx+∫2e^xdx =∫xde^x+2e^x =xe^x-∫e^xdx+2e^x =xe^x-e^x+2e^x+C =xe^x+e^x+C
已知f(x)
的一个原
函数
是
e^
(-x),则∫
xf
'(x)dx等于( )
答:
f(x)的原
函数
是e^(- x),即∫ f(x) dx
= e^
(- x)
f(x) =
[e^(- x)]' = - e^(- x),两边求导 ∫
xf
'(x) dx = ∫ x df(x)= xf(x) - ∫ f(x) dx,可以代入上面的资料了 = x[- e^(- x)] - e^(- x) + C = - xe^(- x) - e^(- x) + C 所...
用分部积分法求不定积分
已知f
'
(e^x)=
1+x,则
f(x)
,答案是x*e^x+c...
答:
应该理解成理解成
函数f
对x的导函数把自变量换做
e^x
,这里设e^x = t 那么f'(t) = 1+lnt 直接积分得f(t) = t*lnt + C 所以
f(x) =
x*lnx + C
已知函数f(x)=e
的负x方,则f’(0)=?
答:
首先,根据函数的定义,我们有:
f(x) = e^
(-x^2)然后,我们需要计算f'(0),即x=0时的导数。根据导数的定义,有:f'(x) = (-2x) e^(-x^2)将x=0代入上式,得到:f'(0) = 0 因此,
函数f(x)=e
的负x方在x=0处的导数为0。
已知f(x)
的一个原
函数
为
e^
(x^2),求∫
xf
'(x)dx
答:
f(x)=
[
e^
(x^2)]'=2xe^(x^2)∫
xf
'(x)dx =xf(x)-∫f(x)dx =xf(x)-e^(x^2)+c=[(2x^2)-1]e^(x^2)+c
积分题:
已知f
'
(e^x)=
xe^(-x),且f(1)=0,求
f(x)
答:
希望写的很清楚
求不定积分:∫
e^x
/x^2 dx
答:
具体过程如图所示:求
函数f(x)
的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
已知f(x)
的一个原
函数
为
e^
(x^2),求∫
xf
'(x)dx
答:
简单分析一下,答案如图所示
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